Анализ процесса запуска обратноходового преобразователя напряжения. Часть 1

С.М. Ненахов

Надежность запуска является непременным условием функционирования любого преобразователя напряжения и должна закладываться уже при проектировании. Сложность математического описания происходящих на этом этапе процессов не может служить оправданием его игнорирования, поскольку под вопросом может оказаться самое главное — работоспособность проектируемого устройства. Запуск макета еще не гарантирует того же самого в серийном производстве и широком диапазоне рабочих температур. Кроме того, всегда полезно спрогнозировать, а не констатировать, тестируя опытные образцы (когда «что получилось — то получилось»), такие характеристики преобразователя как время установления выходного напряжения на заданном уровне, его зависимость от входного напряжения, максимальную емкость нагрузки и т. д.

В данной статье без претензий на какую-либо новизну предлагается заблаговременно решать вышеозначенные задачи путем математического моделирования, довольно просто реализуемого при помощи любого доступного языка программирования (и даже в Exel). Для демонстрации подхода выбрана схема однотактного обратноходового преобразователя напряжения, в частности, та широко распространенная ее разновидность, в которой как контроллер используется микросхема UC384x или ей подобные, то есть частота переключений и уровень ограничения тока коллектора (стока) силового транзистора постоянны (рис. 1). При необходимости подобным образом могут быть проанализированы и другие схемы преобразователей напряжения.



Рис. 1

Полярности напряжений на обмотках трансформатора T1 без скобок соответствуют открытому состоянию транзистора VT1, в скобках — закрытому; токи, показанные сплошными линиями, протекают при открытом состоянии транзистора VT1, а пунктирными — при закрытом. Пренебрегая падениями напряжений на полупроводниковых приборах и активными сопротивлениями элементов схемы, для n-го цикла переключений можем записать следующее.

1. Интервал открытого состояния транзистора [0; t1] (см. рис. 2а):

где
L1 — индуктивность первичной обмотки трансформатора,
B = μH — индукция в сердечнике трансформатора,
H — напряженность поля в сердечнике трансформатора,
l — длина средней линии сердечника,
S — площадь сечения сердечника,
μ — проницаемость магнитного материала сердечника.


Рис. 2а



Рис. 2б

Длительность интервала открытого состояния транзистора t1 может быть ограничена максимальным значением тока коллектора iк(t1) = Iкm, по достижении которого транзистор выключается, либо максимальным коэффициентом заполнения импульсов управления

(T —  период переключений). Таким образом, если пренебречь зависимостью μ(H),

где
iк(0) — значение коллекторного тока транзистора в момент его включения.

На этом интервале

где
τ = CвыхRн — постоянная времени нагрузки,
Uвых(0) — выходное напряжение в момент включения транзистора.

2. Интервал закрытого состояния транзистора [t1; T] :

- на этапе [t1; t2], пока существует магнитный поток в сердечнике трансформатора, то есть при B ≥ 0 :

где
 — индуктивность вторичной обмотки трансформатора.

Последние два уравнения эквивалентны первому, а первые два сводятся к дифференциальному уравнению второго порядка

решение которого при начальных условиях

и

имеет вид

где

Соответственно,

где

Этот этап заканчивается либо в момент t2, когда магнитный поток в сердечнике трансформатора исчезает, то есть когда iд(t2 - t1), откуда

либо в момент T, если время t2, рассчитанное по вышеприведенной формуле, оказывается больше T, что однозначно будет иметь место в начале процесса запуска преобразователя;

- на этапе [t2; T] (см. рис. 2б), который может появиться в конце процесса запуска, магнитный поток в сердечнике трансформатора отсутствует, напряжения на его обмотках и токи через полупроводниковые приборы равны нулю, а конденсатор Cвых разряжается на сопротивление нагрузки :

Появление этапа [t2; T] зависит от того, на какую работу рассчитан трансформатор в установившемся режиме — с прерывным или непрерывным магнитным потоком в сердечнике.

Для расчета (n+1)-го цикла переключений необходимо положить начальные значения переменных равными их конечным значениям в n-м цикле.

Таким образом, фактически получен алгоритм для компьютерного моделирования процесса запуска однотактного обратноходового преобразователя напряжения.


часть 2

Впервые статья опубликована в журнале „Электрическое питание”, 2005 г., № 1, с. 16-17 и № 2, с. 15-17.

08.11.2017

БЛОКИ ПИТАНИЯ МП36С