Расчет индуктивных элементов с сердечниками из магнитодиэлектриков на основе аналитического описания их ферромагнитных свойств

к.т.н. Ш.X. Кутуев, к.т.н. Л.М. Ковалев,
к.т.н. А.Б. Смирнов, Б.А. Игнатьев 

При проектировании микроэлектронных источников вторичного электропитания с импульсным преобразованием электроэнергии особо жесткие требования предъявляются к удельным массогабаритным характеристикам индуктивных элементов [1], от которых значительно зависят размеры микроблоков.

В импульсных блоках питания в последнее время широкое распространение получили дроссели и трансформаторы с магнитодиэлектрическими сердечниками из материала МП-140, МП-160. Этот материал обладает сравнительно небольшими потерями на гистерезис на высоких (до 100 кГц) частотах и сохраняет свои свойства в сильных полях, что делает его незаменимым в сердечниках индуктивных элементов, работающих с постоянным подмагничиванием, так как исключает необходимость введения немагнитного зазора.

Основная кривая намагничивания рассматриваемого материала ха-рактеризуется пологостью и отсутствием резко выраженного насыщения, благодаря чему становится возможным его использование при больших амплитудах напряженности магнитного поля с заходом на нелинейный участок кривой. Целесообразность работы в таком режиме обусловлена необходимостью как можно полнее использовать энергонакопительные свойства сердечника, что особенно важно для дросселей импульсных стабилизаторов напряжения (ИСН) и трансформаторов однотактных преобразователей напряжения с обратным включением диода (ПНО).

Однако в этом случае традиционные методы расчета дросселей и трансформаторов, использующие линейную аппроксимацию основной кривой намагничивания [2, 3] или линеаризацию зависимости эквивалентной магнитной проницаемости µэ от напряженности магнитного поля H [4], приводят к снижению точности получаемых результатов. Более точные результаты могут быть получены при проектировании дросселей с учетом нелинейной зависимости µэ=f(H) [5, 6]. Однако материалы работы [5] могут быть использованы только при проектировании дросселей ИСН, работающих в режиме непрерывных токов, а полученные в литературе [6] аналитические выражения сложны, что не позволяет при расчете обойтись без ЭВМ.

В данной статье на основе предложенного нелинейного аналитического описания ферромагнитных свойств сердечников МП-140 предпринята попытка разработать инженерную методику расчета индуктивных элементов, используемых в современных источников питания как в качестве сглаживающих, так и накопительных.

Основная кривая намагничивания, определяющая свойства любого ферромагнитного материала, для магнитодиэлектриков типа молибденового пермаллоя достаточно хорошо аппроксимируется функцией вида:

(1)

где α и β — некоторые постоянные коэффициенты.

Величину и физический смысл коэффициентов α и β из известных параметров магнитных материалов:

индукции насыщения

и начальной магнитной проницаемости

где μ0 — магнитная постоянная = 1,256·10-6 м/А.

Таким образом, коэффициенты аппроксимации определяются параметрами материала следующим образом:

Как видно из рис. 1, функция (1) хорошо аппроксимирует реальную кривую намагничивания при значениях α = 0,7 Тл, β = 2,513·10-4 м/А.


Рис. 1. Область изменения (1) и аппроксимирующая
кривая (2) зависимости индукции от напряженности
магнитного поля для магнитопроводов
из молибденового пермаллоя МП-140

Используя аппроксимацию (1), получим выражения для статической μст и дифференциальной μд магнитной проницаемости материала МП-140:




(2)

Рассчитанные по этим формулам кривые μст = f(Н) и μд = φ(Н) хорошо вписываются в область разброса экспериментально полученных зависимостей статической и дифференциальной магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля (рис. 2).


Рис. 2. Области изменения (1, 3) и аппроксимирующие
кривые (2, 4) зависимости статической и дифференциальной
проницаемости от напряженности магнитного поля
для материала МП-140

Кривая 4 рис. 2 соответствует режиму работы индуктивного элемента при некотором постоянном значении напряженности и небольших амплитудах переменной составляющей магнитного поля Н0. При этом согласно закону полного тока

(3)
где I0 — ток подмагничивания,
N — число витков обмотки,
ls — средняя длина магнитной силовой линии.

Данный режим характерен для дросселей сглаживающих фильтров источников питания. Дифференциальная индуктивность такого дросселя, выполненного на сердечнике тороидальной формы, определяется с помощью известного выражения [2]:

где Ψ — потокосцепление в катушке дросселя,
i — ток через обмотку,
Q — площадь сечения сердечника.

Подставляя сюда μд из формулы (2), получим зависимость дифференциальной индуктивности дросселя на сердечнике из МП-140 от напряженности магнитного поля:


(4)

Подставив в уравнение (4) вместо N его выражение из формулы (3) и умножив обе части равенства на I02, получим:


(5)
где V — объём сердечника.

Исследование функции (5) показывает, что произведение LдI02 имеет максимум при некоторой напряженности магнитного поля H1 определяемой из уравнения:

Численное решение этого уравнения при приведенном выше значении коэффициента β дает величину H1 = 4775 А/м.

Наличие максимума у функции (5) позволяет минимизировать объем дросселя при заданных индуктивности и токе подмагничивания.

Для этого, подставив в формулы (4) и (5) численные значения μH, β и H1, получим простые соотношения, связывающие объем сердечника из МП-140 и число витков сглаживающего дросселя минимального габарита с заданными индуктивностью Lд и током подмагничивания:


Другая разновидность индуктивных элементов источников вторичного электропитания — накопительные дроссели ИСН и трансформаторы ПНО. Особенностью их работы является широкий диапазон изменения величины напряженности магнитного поля и индукции в каждом цикле накопления — отдачи электромагнитной энергии. Магнитная проницаемость сердечника при этом изменяется в соответствии с кривой 2 на рис. 2.

Важнейшим параметром дросселей ИСН и трансформаторов ПНО является мгновенное значение накопленной в них энергии W, которая определяется напряженностью магнитного поля H и индукцией в сердечнике B [7]:


где w — плотность энергии магнитного поля.

Подставив в это выражение принятую аппроксимацию (1), произведя интегрирование и поделив обе части равенства на V, получим:


(6)

Эффективность накопления магнитной энергии индуктивным элементом можно оценить величиной изменения плотности энергии, приходящейся на единицу изменения напряженности магнитного поля:


(7)

Чем больше эта величина, тем, очевидно, выше накопительные свойства индуктивного элемента.

Для приведенных выше коэффициентов α и β построены графики зависимостей w = φ(H) и vw = ξ(Н) (рис. 3). Как видно из рисунка, для материала МП-140 величина vw  имеет максимум при некоторой напряженности поля H2. Действительно, дифференцируя выражение (6) по H и приравнивая производную нулю, получим уравнение относительно напряженности H2, при которой величина изменения плотности энергии максимальна:


(8)

Численное решение уравнения (8) при принятом значении β дает величину H2 = 3072 А/м.

Наличие экстремума у функции (7) позволяет связать максимальную эффективность накопления энергии с объемом магнитного материала и, тем самым, минимизировать объем накопительного индуктивного элемента. Для этого определим сначала значение энергии W, которое необходимо накопить в дросселе или трансформаторе за период коммутации T:


(9)
где Θ — коэффициент, зависящий от структурного построения силовой части импульсного источника питания;
Pвых — выходная мощность ИСН или ПНО;
Pп — мощность потерь в силовой части ИСН или ПНО.

Коэффициент Θ учитывает тот факт, что в дросселях ИСН полярно-инвертирующего типа и ПНО накапливается вся энергия, отдаваемая в нагрузку за период коммутации, поэтому Θ = 1.

В дросселях ИСН понижающего и повышающего типов запасается только часть электроэнергии, определяемая соотношением входных и выходных напряжений, поэтому var>Θ равен модулю относительной разности последних, т.е.

Следующим шагом при минимизации объема дросселя является выбор максимального мгновенного значения напряженности магнитного поля Hмакс. Как было сказано выше, максимальная эффективность накопления энергии в сердечнике МП-140 достигается при напряженности Hмакс = H2. Однако, как видно из рис. 3, абсолютная величина плотности энергии с возрастанием H продолжает увеличиваться. Поэтому, в ряде случаев, когда к габаритам индуктивных элементов предъявляются особо жесткие требования, целесообразно выбирать величину Hмакс > H2. Верхняя граница напряженности магнитного поля определяется областью безопасной работы коммутирующих элементов, поскольку мгновенные токи через них увеличиваются прямо пропорционально H.


Рис. 3. Зависимость плотности энергии в дросселе (1)
и эффективности ее накопления (2) от напряженности
магнитного поля

Зная величину W и Hмакс, можно определить минимальный объем магнитопровода накопительного элемента:



(10)
где wмакс — вычисляется по формуле (6) при H = Hмакс.

Выражение для определения числа витков обмотки дросселя или трансформатора, обеспечивающих режим непрерывных токов, легко выводится из закона электромагнитной индукции:



(11)
где Ul — напряжение, прикладываемое к индуктивному элементу;
tи — длительность импульса накопления энергии в каждом цикле;
Bмакс, Bмин — максимальная и минимальная индукция в сердечнике.

Необходимое соотношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора ПНО вычисляется по формуле [8]:

где N1, N2 — число витков первичной и вторичной обмоток;
UF — падение напряжения на коммутирующем диоде в прямом направлении.

Выведенные в статье соотношения позволяют определить намоточные данные дросселей минимального объема как накопительных, так и сглаживающих фильтров.

В качестве иллюстрации приведем порядок расчета накопительного дросселя ИСН, обеспечивающего режим непрерывных токов при минимальном входном напряжении и критический режим при — максимальном.

  1. По формуле (9) определяется энергия, которую необходимо накопить в дросселе за период коммутации Т.
  2. С помощью формулы (10) определяется минимальный обьем сердечника V.
  3. По таблице конструктивных параметров магнитопроводов МП-140 выбирается конкретный типоразмер сердечника с объемом V′ ≥ V.
  4. С помощью формулы (10) уточняется плотность, запасаемая в выбранном сердечнике.
  5. По рис. 3 находится величина Hмакс, а по рис. 1 — величина Bмакс;
  6. Учитывая, что в критическом режиме  Bмин = 0, по формуле (11) определяется число витков обмотки дросселя.
  7. Вычисляется мгновенный максимальный ток через дроссель:

Выбор диаметра провода производится по известной методике [напр., 2].

С помощью приведенной методики был сделан расчет накопительного дросселя ИСН понижающего типа со следующими входными и выходными параметрами: Uвх.макс = 34 В, Uвх.мин = 24 В, Uвых = 20 В, Pвых = 40 Вт, Т = 50 мкс.

Дроссель имеет следующие намоточные данные: типоразмер сердечника К20×12×6,5, число витков 35; обмотка выполнена в два провода диаметром 0,69 мм; активное сопротивление обмотки 0,035 Ом.

Для сравнения приведем параметры дросселя для данного ИСН, рассчитанные по методике [5]: типоразмер магнитопровода — К20×12×6,5; число витков 130; диаметр провода 0,69 мм; активное сопротивление 0,2 Ом.

Таким образом, дроссель, рассчитанный по предлагаемой методике, за счет более полного использования материала сердечника имеет в 3,7 раза меньшее количество витков, благодаря чему его объем в 1,31 раза меньше, а мощность потерь снизилась с 0,8 до 0,1 Вт.

    Выводы
  1. С помощью предложенной аппроксимации основной кривой намагничивания получены аналитические выражения, связывающие энергетические и конструктивные параметры сердечников тороидальной конструкции, выполненных из магнитодиэлектрических материалов.
  2. Приведенные выражения позволили определить значения коэффициентов аппроксимации исходя из известных параметров магнито-диэлектрических материалов, при этом аппроксимирующая кривая не выходит за пределы разброса экспериментально снятых зависимостей.
  3. Предложенная инженерная методика расчета дросселей накопительных и сглаживающих фильтров импульсных стабилизаторов напряжения, а также трансформаторов однотактных преобразователей напряжения с обратным включением диода позволила за счет более эффективного использования энергонакопительных свойств магнитного материала уменьшить мощность активных потерь и габариты индуктивных элементов.

    ЛИТЕРАТУРА
  1. Хаммер Д., Биггерс Дж. Технология толстопленочных гибридных интегральных схем. М., «Мир», 1975.
  2. Баев Е.Ф. Индуктивные элементы с ферромагнитными сердечниками. М., "Сов. радио", 1976.
  3. Chen D. Y., Harry А. О., Wilson T. G. Computer-aided design and graphics applied to the study of inductor energy-storage dc-to-dc electronic power convertors. "IEEE. Trans.", 1973, vol. AES-9, N 4, p. 585-597.
  4. Каретникова Е.И., Лукин А.В. Особенности проектирования дросселей для интегрально-гибридных ВИП. "Электронная техника в автоматике", 1980, вып. 11, с. 153- 156.
  5. Бландова Е.С, Калинина Т.Я. Проектирование дросселей фильтров на кольцевых магнитопроводах из Mo-пермаллоя. "Электронная техника", сер. "Радиодетали и радиокомпоненты", 1980, вып. 2 (39), с. 48 - 51.
  6. Игнатьев Б.А. Алгоритм и программа проектирования оптимальных накопительных дросселей с заданной нелинейностью для ключевых стабилизаторов напряжения. "Техника средств связи", сер. "Техника телевидения", 1981, вып. 6 (32), с. 95 - 99.
  7. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М., "Высшая школа", 1967.
  8. Александров Ф.И., Сиваков А.Р. Импульсные полупроводниковые преобразователи и стабилизаторы постоянного напряжения. Л., "Энергия", 1970.
Впервые статья опубликована в сборнике „ТЕХНИКА СРЕДСТВ СВЯЗИ серия ТЕХНИКА ТЕЛЕВИДЕНИЯ.” Вып. 5, 1983, с.88-95

03.10.2009

БЛОКИ ПИТАНИЯ МП36С