Инженерные расчеты импульсных регуляторов напряжения. Часть 2

С.М. Ненахов
А.Н. Кукаев

Классическая схема импульсного понижающего регулятора напряжения (рис. 3а) применяется, как правило, при выходных напряжениях, довольно близких к минимальному входному. Она является частным случаем схемы, в которой выходной диод подключен к отводу дросселя (рис. 3б), и которая может быть использована для получения любых коэффициентов преобразования, не превышающих 1.


а)

б)
Рис. 3

Рис. 4

В установившемся режиме с безразрывным током дросселя (рис. 4) на этапе [0; tи] открытого состояния транзистора VT1 (диод VD1 закрыт) потребляемый ток (он же ток коллектора) нарастает:

На этапе [0; tп] закрытого состояния транзистора VT1 энергия, накопленная в дросселе, сбрасывается в нагрузку через открытый диод VD1, ток через который спадает:

При этом очевидно, что

Приравняв приращения ампер-витков по модулю, получим:

т.е. квадратное уравнение относительно n

с учетом того, что tп = T - tи :

по форме совпадающее с уравнением (1) с той разницей, что



(8)

Решение этого уравнения, имеющее вид (2), дает соотношение витков обмоток дросселя при заданных Uвых , Uвх max , T и tи min , определяющее максимальные значения напряжений на полупроводниковых приборах:

(9)

и


(10)

Конкретные значения L1 и L2 (или w1 и w2 при выбранном сердечнике) можно определить из выражения для потребляемой мощности:

Подставив сюда

после преобразований получим:


(11)

Анализ этого выражения показывет, что амплитуда тока через транзистор Iк max не может быть менее значения, достижимого только при L2→∞ :


(12)

Однако, для обеспечения безразрывности тока дросселя она не должна быть более некоторого значения, которое можно определить из очевидного выражения для граничного режима:


(13)

то есть


(13)

Пример расчета

Исходные данные :
Uвх min = 18 В
Uвх max = 36 В
Uвых = 5 В
Pпотр = 100 Вт
T = 20 мкс
tи min = 10 мкс

1. Для Uвх = Uвх max (когда tи = tи min) по формуле (8) рассчитываем параметр a = 6,2, а затем, по формуле (2) — соотношение витков обмоток дросселя n ≈ 6,948.

2. По формуле (9) определяем максимальное напряжение на закрытом транзисторе Uкэ max = 70,7 В, а по формуле (10) — на запертом диоде Uд max = 8,9 В.

3. По формулам (12) и (13) рассчитываем диапазон возможных амплитуд тока через транзистор: 5,56 ≤ Iк max ≤ 11,11 А.

4. Теперь, задавая различные значения амплитуды тока через транзистор Iк max , можем рассчитать:

по формуле (11) - индуктивность обмотки w2 дросселя
суммарную индуктивность обмоток дросселя L1 + L2 = (n² + 1)L1 ≈ 49,2747L2
Iк min
токи через диод Iд max = (n + 1)Iк max = 7,948Iк max
и Iд min = (n + 1)Iк min= 7,948[11,11 - Iк max]
Результаты расчетов
Iк max, А Iк min, А Iд max, А Iд min, А L2, мкГн L1 + L2, мкГн
5,55 5,55 44,2 44,2
6,0 5,11 47,7 40,6 7,08 348,8
7,0 4,11 55,6 32,7 2,18 107,3
8,0 3,11 63,6 24,7 1,29 63,4
9,0 2,11 71,5 16,8 0,91 45,0
10,0 1,11 79,5 8,83 0,71 34,9
11,1 0 88,3 0 0,57 27,9

Далее можно выбрать конкретный вариант, исходя, в частности, из имеющейся в распоряжении разработчика элементной базы.

Как и ранее, предоставим заинтересованному читателю право самому рассчитать для рассматриваемого примера классический вариант понижающего регулятора напряжения (рис. 3а) и сравнить полученные результаты.

Приложение

Из таблиц хорошо видно, что наилучшие результаты получаются при максимальных индуктивностях дросселей.

Индуктивность дросселя постоянного тока на сердечнике с площадью поперечного сечения S и длиной средней линии l, имеющего обмотку с количеством витков w, как известно, определяется выражением

где μ — магнитная проницаемость материала сердечника.

Увеличение количества витков, с одной стороны, ведет к увеличению потерь в обмотке, а с другой стороны, к увеличению напряженности поля в сердечнике H = iw/l (i — протекающий через обмотку ток) и, следовательно, к уменьшению магнитной проницаемости. Например, для Мо-пермаллоев (магнитодиэлектрики, используемые для изготовления кольцевых сердечников) зависимость μ(H) довольно точно можно считать линейной:

μ = μ0 - mH
где μ0 и m — соответственно начальная магнитная проницаемость (при H = 0) и некий коэффициент, определяемые маркой используемого Мо-пермаллоя.

Очевидно, что функция

имеет экстремум типа максимум. Значение w* , при котором L = Lmax , можно найти из уравнения, которое получится, если приравнять

к нулю:

Отсюда

При этом

Последнее выражение можно использовать для выбора сердечника, если от дросселя требуется определенная индуктивность Lтреб при токе i :

Выбрав сердечник, необходимо оценить перегрев дросселя, определяемый потерями мощности в нем, которые складываются из потерь в активном сопротивлении провода обмотки и потерь в сердечнике (на перемагничивание). Практикой установлено, что в первом приближении провод для обмотки дросселя можно выбирать из условия обеспечения плотности тока (А/ мм2 ) не более 11 для сердечников К10…К13 и не более 4,5 для сердечников размером порядка К20. При этом для малых сердечников оптимальные количества витков ( w* ) оказываются, как правило, больше максимально допустимых, определяемых потерями.


часть 1

Впервые статья опубликована в журнале „Электрическое питание”, 2006 г., №1, с. 33-35

22.10.2013

БЛОКИ ПИТАНИЯ МП36С